15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB = 3/8, AB=72. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \cos B = \frac{3}{8} \)
• \( AB = 72 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{3}{8} = \frac{BC}{72} \]

Чтобы найти длину катета BC, умножим обе части уравнения на 72:

\[ BC = \frac{3}{8} \cdot 72 \]

\[ BC = 3 \cdot \frac{72}{8} \]

\[ BC = 3 \cdot 9 \]

\[ BC = 27 \]

Ответ: 27.