15. В треугольнике АВС угол C = 90°, AC = 9, cos A = 0,6. Найди длину стороны АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам даны:

• Длина катета AC = 9.
• Косинус угла A, cos A = 0,6.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

• \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам нужно найти длину гипотенузы AB. Подставим известные значения в формулу:

• \[ 0,6 = \frac{9}{AB} \]

Теперь выразим AB:

• \[ AB = \frac{9}{0,6} \]

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

• \[ AB = \frac{90}{6} \]

Выполним деление:

• \[ AB = 15 \]

Финальный ответ:

Ответ: 15