15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, \( \angle ABC = 124^\circ \). Найдите \( \angle BCA \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано, что в треугольнике ABC AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона AC, а углами при основании — \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \).

Нам дан угол при вершине \( \angle ABC = 124^\circ \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно, \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\[ 2 \cdot \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

Подставим известное значение \( \angle ABC \):

\[ 2 \cdot \angle BCA + 124^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем \( \angle BCA \):

\[ 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 124^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle BCA = 56^\circ \]

\[ \angle BCA = \frac{56^\circ}{2} \]

\[ \angle BCA = 28^\circ \]

Угол \( \angle BCA \) равен 28 градусам.

Ответ: 28.