15 В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/12, BC = 48. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

\[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано:

• \( \text{tg } B = \frac{7}{12} \)
• \( BC = 48 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]

Чтобы найти AC, выразим его из уравнения:

\[ AC = \frac{7}{12} \cdot 48 \]

Выполним умножение:

\[ AC = 7 \cdot \frac{48}{12} = 7 \cdot 4 = 28 \]

Ответ: AC = 28.