15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, ВС = 5, АС = 12. Найдите СМ.

Дано:

• Треугольник ABC, ∠C = 90°
• M — середина AB
• BC = 5
• AC = 12

Найти: CM

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, M является серединой гипотенузы AB. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
• AB² = AC² + BC²
• AB² = 12² + 5²
• AB² = 144 + 25
• AB² = 169
• AB = √169 = 13
2. Найдем длину медианы CM. Так как M — середина гипотенузы AB, то CM является медианой, проведенной к гипотенузе.
• CM = AB / 2
• CM = 13 / 2
• CM = 6.5

Ответ: 6.5