15. В треугольнике ABC угол А равен 30°, угол В равен 45°, BC=10√2. Найдите длину стороны AC.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

В нашем случае:

• \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

• \[ \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 45^{\circ}} \]

Известно, что