15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН. Это означает, что угол ∠ВНА равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В этом треугольнике известны:

• Угол ∠ВАН (он же ∠BAC) = 48°.
• Угол ∠ВНА = 90° (так как ВН — высота).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В прямоугольном треугольнике АВН:

\[ ∠ ABH + ∠ BAH + ∠ BNA = 180° \]

\[ ∠ ABH + 48° + 90° = 180° \]

\[ ∠ ABH + 138° = 180° \]

Выразим ∠ABH:

\[ ∠ ABH = 180° - 138° \]

\[ ∠ ABH = 42° \]

Ответ: 42.