15. Укажите решение неравенства (х+8)(х-3)<0.

Задание 15. Решение неравенства

Дано: неравенство \( (x+8)(x-3) < 0 \).

Найти: решение неравенства.

Решение:

1. Приравняем левую часть неравенства к нулю, чтобы найти корни:
2. \( (x+8)(x-3) = 0 \)
3. Корни: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 3 \).
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 3) \) и \( (3; \infty) \).
5. Проверим знак выражения \( (x+8)(x-3) \) в каждом интервале:
6. - В интервале \( (-\infty; -8) \) (например, при \( x = -10 \)): \( (-10+8)(-10-3) = (-2)(-13) = 26 > 0 \).
7. - В интервале \( (-8; 3) \) (например, при \( x = 0 \)): \( (0+8)(0-3) = (8)(-3) = -24 < 0 \).
8. - В интервале \( (3; \infty) \) (например, при \( x = 4 \)): \( (4+8)(4-3) = (12)(1) = 12 > 0 \).
9. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это происходит в интервале \( (-8; 3) \).

Ответ:

• 1)
• -8
• 3
• 2)
• -8
• 3
• 3)
• 4)

Правильный вариант — 2).