15 Тип 18 № 316285 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про расстояние между точками.

Нам даны три точки: А, В и С на клетчатой бумаге. Размер каждой клетки 1 см × 1 см. Нужно найти расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Шаг 1: Определим координаты точек.

Представим, что левый нижний угол сетки — это начало координат (0,0). Тогда:

• Точка В имеет координаты (1, 4).
• Точка С имеет координаты (1, 1).
• Точка А имеет координаты (5, 2).

Шаг 2: Найдем середину отрезка ВС.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов. Обозначим середину отрезка ВС как М.

Координата x середины M: $$x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

Координата y середины M: $$y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$.

Итак, координаты середины отрезка ВС (точки М) равны (1, 2.5).

Шаг 3: Найдем расстояние от точки А до середины отрезка ВС (точки М).

Будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Где:

• $$d$$ — расстояние
• $$(x_1, y_1)$$ — координаты первой точки (точка А: (5, 2))
• $$(x_2, y_2)$$ — координаты второй точки (точка М: (1, 2.5))

Подставим наши значения:

$$ d = \sqrt{(1 - 5)^2 + (2.5 - 2)^2} $$

$$ d = \sqrt{(-4)^2 + (0.5)^2} $$

$$ d = \sqrt{16 + 0.25} $$

$$ d = \sqrt{16.25} $$

Чтобы найти точное значение, можно воспользоваться калькулятором или оставить в виде корня. Если нужно десятичное приближение, то $$\sqrt{16.25} \approx 4.03$$.

Поскольку в задаче не сказано, в каком виде выдать ответ, оставим в виде корня, так как это точное значение.

Ответ: $$\sqrt{16.25}$$