15. Тип 15 № 311387 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

По определению косинуса:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Для нахождения \( AB \) решим пропорцию:

\[ AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \]

Сократим \( 15 \) на \( 5 \):

\[ AB = 3 \cdot 7 = 21 \]

Ответ: 21