15. Решите уравнение x:53 = 22,5:280.

Решение:

Уравнение имеет вид:

\( x : 53\frac{1}{3} = 22,5 : 280 \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 53\frac{1}{3} = \frac{53 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{159 + 1}{3} = \frac{160}{3} \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 22,5 = 22\frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x : \frac{160}{3} = \frac{45}{2} : 280 \)

Найдем значение частного в правой части:

\( \frac{45}{2} : 280 = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{280} = \frac{45}{560} \)

Сократим дробь \( \frac{45}{560} \) на 5:

\( \frac{45}{560} = \frac{9}{112} \)

Теперь уравнение:

\( x : \frac{160}{3} = \frac{9}{112} \)

Чтобы найти \( x \), умножим частное на делитель:

\( x = \frac{9}{112} \cdot \frac{160}{3} \)

Сократим дроби:

\( x = \frac{9}{3} \cdot \frac{160}{112} = 3 \cdot \frac{160}{112} \)

Сократим \( \frac{160}{112} \) на 16:

\( 160 : 16 = 10 \)

\( 112 : 16 = 7 \)

Получаем:

\( x = 3 \cdot \frac{10}{7} = \frac{30}{7} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{30}{7} \) или \( x = 4\frac{2}{7} \).