15. Решите уравнение: x:53-1/3 = 22,5:280.

Решение:

Данное уравнение:

\[ x : 53 - \frac{1}{3} = 22,5 : 280 \]

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 22,5 = \frac{225}{10} = \frac{45}{2} \]

2. Перепишем уравнение:

\[ x : 53 - \frac{1}{3} = \frac{45}{2} : 280 \]

3. Вычислим правую часть уравнения:

\[ \frac{45}{2} : 280 = \frac{45}{2 \cdot 280} = \frac{45}{560} = \frac{9}{112} \]

4. Перенесем дробь \( \frac{1}{3} \) в правую часть:

\[ x : 53 = \frac{9}{112} + \frac{1}{3} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю (336):

\[ x : 53 = \frac{9 \cdot 3}{112 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 112}{3 \cdot 112} \]

6. Вычислим сумму дробей:

\[ x : 53 = \frac{27}{336} + \frac{112}{336} = \frac{139}{336} \]

7. Найдем \( x \), умножив обе части на 53:

\[ x = \frac{139}{336} \cdot 53 \]

8. Вычислим окончательное значение \( x \):

\[ x = \frac{139 \cdot 53}{336} = \frac{7367}{336} \]

Приближенное значение:

\[ x \approx 21,925595 \]

Ответ: x = \(\frac{7367}{336}\) (или приближенно 21,93).