15. Прямоугольный лист бумаги размерами 9a и 20a согнули пополам в направлениях, показанных на рис. 1 и рис. 2. Затем из сложенного листа бумаги по линии, показанной на рис. 3, вырезали треугольную часть, при этом 7b < 10a. Найдите алгебраическое выражение, представляющее площадь большой фигуры, полученной после полного разворачивания бумаги с вырезанной частью.

Площадь исходного прямоугольника равна \(9a\cdot20a=180a^2\).

После первого сгиба ширина сложенного листа равна \(10a\). После второго сгиба его высота равна \(\frac{9a}{2}\). Вырезанный треугольник имеет катеты \(7b\) и \(\frac{9a}{2}\), поэтому его площадь равна \(\frac{1}{2}\cdot7b\cdot\frac{9a}{2}=\frac{63}{4}ab\).

Лист сложен в четыре слоя, значит при разворачивании общая площадь вырезанных частей равна \(4\cdot\frac{63}{4}ab=63ab\).

Ответ: \(180a^2-63ab\).