15) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 320 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

• Пусть x л/мин – производительность второй трубы.
• Тогда (x - 4) л/мин – производительность первой трубы.
• Время заполнения резервуара второй трубой: 320 / x мин.
• Время заполнения резервуара первой трубой: 320 / (x - 4) мин.
• По условию, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая:

$$ \frac{320}{x - 4} - \frac{320}{x} = 4 $$

• Умножаем обе части уравнения на x(x - 4):

$$ 320x - 320(x - 4) = 4x(x - 4) $$

• Раскрываем скобки:

$$ 320x - 320x + 1280 = 4x^2 - 16x $$

• Упрощаем:

$$ 1280 = 4x^2 - 16x $$

• Приводим к стандартному квадратному уравнению:

$$ 4x^2 - 16x - 1280 = 0 $$

• Делим на 4:

$$ x^2 - 4x - 320 = 0 $$

• Находим дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-320) = 16 + 1280 = 1296 $$

• Находим корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{1296}}{2(1)} = \frac{4 + 36}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 36}{2} = \frac{-32}{2} = -16 $$

• Так как производительность трубы не может быть отрицательной, x = 20 л/мин – производительность второй трубы.
• Производительность первой трубы: x - 4 = 20 - 4 = 16 л/мин.

Ответ: 16 л/мин