15. Медиана равностороннего треугольника равна 7√3. Найди сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \).

Медиана \( m \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

По условию медиана равна \( 7\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{7\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

Сократим \( \sqrt{3} \):

\[ a = 7 \cdot 2 \]

Вычислим значение \( a \):

\[ a = 14 \]

Ответ: 14