15. Какая доля радиоактивного стронция 90Sr, период полураспада которого 28 лет, распадается за полгода? Определить постоянную распада для стронция.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:

\( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)

где:

• \( N(t) \) — количество радиоактивного вещества в момент времени \( t \)
• \( N_0 \) — начальное количество радиоактивного вещества
• \( \lambda \) — постоянная распада
• \( t \) — время

Период полураспада \( T_{1/2} \) связан с постоянной распада \( \lambda \) формулой:

\( \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \)

В данной задаче:

• \( T_{1/2} = 28 \) лет
• \( t = 0.5 \) года

Сначала найдём постоянную распада \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{\ln 2}{28} \approx \frac{0.693}{28} \approx 0.02475 \text{ год}^{-1} \]

Теперь найдём долю вещества, которая распадётся за полгода. Доля распадшегося вещества равна \( 1 - \frac{N(t)}{N_0} \).

\( \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} = e^{-0.02475 \times 0.5} = e^{-0.012375} \)

Вычислим значение \( e^{-0.012375} \):

\[ e^{-0.012375} \approx 0.9877 \]

Доля распавшегося вещества равна:

\[ 1 - 0.9877 = 0.0123 \]

Переведём в проценты:

\[ 0.0123 \times 100\% \approx 1.23\% \]

Ответ: За полгода распадётся примерно 0.0123 (или 1.23%) доли радиоактивного стронция. Постоянная распада для стронция составляет приблизительно 0.02475 год^-1.