15. Какая доля радиоактивного стронция $${}_{38}^{90}Sr$$, период полураспада которого 28 лет, распадается за полгода? Определить постоянную распада для стронция.

Question

15. Какая доля радиоактивного стронция $${}_{38}^{90}Sr$$, период полураспада которого 28 лет, распадается за полгода? Определить постоянную распада для стронция.

$Фото задания: 15. Какая доля радиоактивного стронция ${}_{38}^{90}Sr$, период полураспада которого 28 лет, распадается за полгода?…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада: $ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} $, где $ N(t) $ — количество вещества в момент времени $ t $, $ N_0 $ — начальное количество вещества, $ \lambda $ — постоянная распада, $ t $ — время.

Определим постоянную распада ($ \lambda $). Связь между периодом полураспада ($ T_{1/2} $) и постоянной распада: $ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} $.

$ T_{1/2} = 28 $ лет
$ \lambda = \frac{\ln 2}{28} $ лет^-1

Вычислим, какая доля вещества распадётся за полгода ($ t = 0.5 $ года).

Доля оставшегося вещества: $ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} $
Подставим значения: $ \frac{N(0.5)}{N_0} = e^{-\frac{\ln 2}{28} \cdot 0.5} $
$ \frac{N(0.5)}{N_0} = e^{-\frac{\ln 2}{56}} $
$ \frac{N(0.5)}{N_0} = (e^{\ln 2})^{-\frac{1}{56}} $
$ \frac{N(0.5)}{N_0} = 2^{-\frac{1}{56}} $
Вычислим значение: $ 2^{-\frac{1}{56}} \approx 0.9877 $
Это доля оставшегося вещества. Доля распавшегося вещества равна $ 1 - \frac{N(t)}{N_0} $.
Доля распавшегося вещества = $ 1 - 0.9877 \approx 0.0123 $

Округлим результаты.

Ответ: постоянная распада для стронция равна $ \frac{\ln 2}{28} $ лет^-1 (или приблизительно $ 0.02476 $ лет^-1). За полгода распадётся примерно $ 0.0123 $ (или $ 1.23 \% $) доли радиоактивного стронция.