15. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две девятых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть пути проехал автобус.
   Общий путь примем за 1 (или 9/9).
   Если велосипедист проехал \(\frac{2}{9}\) пути, то автобус проехал:
   \[1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\) пути.
2. Шаг 2: Обозначим скорости.
   Пусть v_в — скорость велосипедиста.
   Пусть v_а — скорость автобуса.
3. Шаг 3: Запишем условие о разнице скоростей:
   \[v_а = v_в + 35\) км/ч
4. Шаг 4: Так как они выехали одновременно и встретились, время в пути у них одинаковое. Обозначим это время как t.
   Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S_в = v_в × t = \frac{2}{9} imes S_{AB} \) (где \(S_{AB}\) — общее расстояние между пунктами А и В).
   Расстояние, пройденное автобусом: \( S_а = v_а × t = \frac{7}{9} imes S_{AB} \)
5. Шаг 5: Выразим время t из обоих уравнений:
   \[t = \frac{\frac{2}{9} S_{AB}}{v_в} = \frac{\frac{7}{9} S_{AB}}{v_а}\]
6. Шаг 6: Приравняем выражения для времени, сократив \(S_{AB}\) (так как оно одинаково для обоих и не равно нулю):
   \[\frac{2}{9v_в} = \frac{7}{9v_а}\]
   Умножим обе части на 9:
   \[\frac{2}{v_в} = \frac{7}{v_а}\]
   \[2v_а = 7v_в\]
7. Шаг 7: Подставим выражение для v_а из Шага 3 в уравнение из Шага 6:
   \[2(v_в + 35) = 7v_в\]
   \[2v_в + 70 = 7v_в\]
   \[70 = 7v_в - 2v_в\]
   \[70 = 5v_в\]
   \[v_в = \frac{70}{5} = 14\) км/ч
8. Шаг 8: Теперь найдем скорость автобуса, используя значение скорости велосипедиста:
   \[v_а = v_в + 35 = 14 + 35 = 49\) км/ч

Ответ: Скорость автобуса равна 49 км/ч.