15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного погашения составит 1 млн рублей? Ответ дайте в тыс. рублей.

Пусть сумма кредита равна \(S\) рублей. На 15-е число каждого месяца долг уменьшается на одну и ту же величину, поэтому за 24 месяца общая сумма уменьшения долга равна \(S\), а средний долг на 15-е число за 24 месяца равен \(\frac{23S}{48}\).

Каждого 1-го числа долг увеличивается на 2%, поэтому сумма выплат за месяц равна \(0{,}02\) от долга на 15-е число предыдущего месяца плюс постоянное уменьшение долга. В сумме за 24 месяца:

\[1\,000\,000=S+0{,}02\cdot\frac{23S}{48}=S\left(1+\frac{23}{2400}\right)=S\cdot\frac{2423}{2400}.\]

Отсюда

\[S=1\,000\,000\cdot\frac{2400}{2423}\approx 990\,507\text{ рублей}.\]

В тысячах рублей это примерно \(990{,}5\), что при ответе целым числом тысяч рублей даёт 991.

Ответ: 991