15\(\frac{4}{7}\) : \(\frac{16}{21}\) + 6\(\frac{3}{5}\) - 4\(\frac{5}{6}\)

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\(15\frac{4}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{105 + 4}{7} = \frac{109}{7}\)

\(6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}\)

\(4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}\)

Теперь подставим их в выражение:

\(\frac{109}{7} : \frac{16}{21} + \frac{33}{5} - \frac{29}{6}\)

Выполним деление:

\(\frac{109}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{109 \cdot 3}{16} = \frac{327}{16}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{327}{16} + \frac{33}{5} - \frac{29}{6}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16, 5 и 6 равен 240.

\(\frac{327}{16} = \frac{327 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{4905}{240}\)

\(\frac{33}{5} = \frac{33 \cdot 48}{5 \cdot 48} = \frac{1584}{240}\)

\(\frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 40}{6 \cdot 40} = \frac{1160}{240}\)

Выполним сложение и вычитание:

\(\frac{4905}{240} + \frac{1584}{240} - \frac{1160}{240} = \frac{4905 + 1584 - 1160}{240} = \frac{6489 - 1160}{240} = \frac{5329}{240}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(5329 : 240 = 22\) с остатком \(49\)

\(\frac{5329}{240} = 22\frac{49}{240}\)

Ответ: \(22\frac{49}{240}\)