15 декабря 2027 года планируется взять кредит размером A млн рублей сроком на 24 месяца. Условия возврата кредита таковы: 1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей составит 2400 тыс. рублей?

Пусть ежемесячно долг уменьшается на одну и ту же величину. За 24 месяца он уменьшается с A до 0, значит, ежемесячное уменьшение равно A/24.

После k-й выплаты остаток долга равен A − kA/24. Перед первой выплатой долг составляет 1,04A, перед второй — 1,04(A − A/24), и так далее. Поэтому сумма долга, на которую начисляется процент, за все месяцы равна A + 23A/24 + ⋯ + A/24 = 12,5A.

Общая сумма процентов составляет 4% от этой суммы: 0,04 · 12,5A = 0,5A. Кроме процентов, возвращается первоначальная сумма кредита A, поэтому все платежи вместе составляют 1,5A.

Переведём общую сумму платежей в миллионы рублей: 2400 тыс. рублей = 2,4 млн рублей. Тогда 1,5A = 2,4, откуда A = 2,4 / 1,5 = 1,6.

Ответ: 1,6 млн рублей.