15. Даны функции f(x) = x² − 1, g(x) = x + 4 и h(x) = 3x + 5. Найдите сумму всех значений x, при которых выполняются равенства: f(g(x)) = f(h(x)); f(g(x)) = f(f(x)). A) −9; B) 9; C) 9 + √37; D) −9 − √37.

Первое равенство:

f(g(x)) = (x + 4)² − 1, f(h(x)) = (3x + 5)² − 1.

(x + 4)² = (3x + 5)², поэтому x + 4 = 3x + 5 или x + 4 = −3x − 5.

Получаем x = −1/2 или x = −9/4. Их сумма равна −11/4.

Второе равенство:

(x + 4)² − 1 = (x² − 1)² − 1, то есть (x + 4)² = (x² − 1)².

Отсюда x + 4 = x² − 1 или x + 4 = −x² + 1. Первое уравнение даёт x² − x − 5 = 0, его корни имеют сумму 1. Второе уравнение x² + x + 3 = 0 не имеет действительных корней.

Сумма всех действительных значений x, полученных из обоих равенств, равна −11/4 + 1 = −7/4. Среди предложенных вариантов такого ответа нет; вероятно, в условии или вариантах есть опечатка.

Ответ: −7/4; ни один из указанных вариантов не подходит.