15. Дано: \( ∠ 4 = 150^{\circ} \). Найти: \( ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 \).

На рисунке изображен треугольник. Угол \( ∠ 4 \) является внешним углом треугольника. Нам нужно найти внутренние углы \( ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 \).

Дано:

• \( ∠ 4 = 150^{\circ} \) (внешний угол)

Найти:

• \( ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 \)

Решение:

1. Угол 3: Угол \( ∠ 3 \) и внешний угол \( ∠ 4 \) являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

\[
\u2220 3 + \u2220 4 = 180^{\circ}
\]

\[
\u2220 3 + 150^{\circ} = 180^{\circ}
\]

\[
\u2220 3 = 180^{\circ} - 150^{\circ}
\]

\[
\u2220 3 = 30^{\circ}
\]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[
\u2220 1 + \u2220 2 + \u2220 3 = 180^{\circ}
\]

Так как \( ∠ 1 = \u2220 2 \), мы можем записать:

\[
2 ∠ 1 + \u2220 3 = 180^{\circ}
\]

Подставляем значение \( ∠ 3 \):

\[
2 ∠ 1 + 30^{\circ} = 180^{\circ}
\]

\[
2 ∠ 1 = 180^{\circ} - 30^{\circ}
\]

\[
2 ∠ 1 = 150^{\circ}
\]

\[
\u2220 1 = \frac{150^{\circ}}{2}
\]

\[
\u2220 1 = 75^{\circ}
\]

Так как \( ∠ 1 = \u2220 2 \), то \( ∠ 2 = 75^{\circ} \).

Ответ:

• \( ∠ 1 = 75^{\circ} \)
• \( ∠ 2 = 75^{\circ} \)
• \( ∠ 3 = 30^{\circ} \)