15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 142°, угол CAD равен 88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства вписанного четырехугольника и углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ADC. Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 142° = 38°.
2. Шаг 2: Находим угол ACD. Угол ACD является частью угла ADC. Известно, что угол ADC = 38°. Угол CAD = 88°. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. Поэтому угол ACD = 180° - угол ADC - угол CAD = 180° - 38° - 88° = 54°.
3. Шаг 3: Находим угол ABD. Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD = угол ACD = 54°.

Ответ: 54