15. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Что произойдёт со скоростью этой частицы и периодом её обращения в данном поле при увеличении её кинетической энергии? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Сила Лоренца, действующая на частицу, совершающую движение по окружности в магнитном поле, равна центростремительной силе:

\( qvB = \frac{mv^2}{R} \)

Отсюда радиус окружности:

\( R = \frac{mv}{qB} \)

Период обращения частицы:

\( T = \frac{2\pi R}{v} \)

Подставим выражение для R:

\( T = \frac{2\pi (mv/qB)}{v} = \frac{2\pi m}{qB} \)

Кинетическая энергия частицы равна:

\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)

При увеличении кинетической энергии \( E_k \) (при неизменных \( m \), \( q \), \( B \)):

• Скорость (v): Из формулы \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), при увеличении \( E_k \) и \( m \), скорость \( v \) увеличится.
• Период обращения (T): Как видно из формулы \( T = \frac{2\pi m}{qB} \), период обращения не зависит от скорости \( v \) и радиуса \( R \), а зависит только от массы частицы, заряда и индукции магнитного поля. Следовательно, при увеличении кинетической энергии (и, соответственно, скорости) период обращения не изменится.

Ответ: Скорость - 1, Период обращения - 3