15 - 12b - 3/27 = 9/14 - 15

Решение:

Запишем выражение:

\[ 15 - 12b - \frac{3}{27} = \frac{9}{14} - 15 \]

Упростим дробь:

\[ 15 - 12b - \frac{1}{9} = \frac{9}{14} - 15 \]

Приведем к общему знаменателю в левой и правой частях.

В левой части общий знаменатель 9:

\[ \frac{135}{9} - \frac{108b}{9} - \frac{1}{9} = \frac{134 - 108b}{9} \]

В правой части общий знаменатель 14:

\[ \frac{9}{14} - \frac{210}{14} = \frac{-201}{14} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{134 - 108b}{9} = \frac{-201}{14} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 14 \cdot (134 - 108b) = 9 \cdot (-201) \]

Раскроем скобки:

\[ 1876 - 1512b = -1809 \]

Перенесем константы в правую часть:

\[ -1512b = -1809 - 1876 \]

-1512b = -3685

Найдем \( b \):

\[ b = \frac{-3685}{-1512} \]

Упростим дробь. Оба числа делятся на 7:

\[ b = \frac{526.42...}{216} \]

Проверим деление на 7:

\[ 3685 / 7 = 526.42 \] (не делится без остатка)

Перепроверим расчеты:

\[ 14 \times 134 = 1876 \]

\( 14 \times 108 = 1512 \)

\( 9 \times -201 = -1809 \)

\( -1809 - 1876 = -3685 \)

\( b = \frac{3685}{1512} \)

Дробь \( \frac{3685}{1512} \) несократима.

Ответ: \( b = \frac{3685}{1512} \).