14 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 12 секунд движения? Ответ:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 \) — расстояние, пройденное за первую секунду: \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии \( d \) — увеличение расстояния каждую следующую секунду: \( d = 0.3 \) м.
• Количество членов прогрессии \( n \) — количество секунд: \( n = 12 \) с.

Найдём расстояние, пройденное за 12 секунд, используя формулу суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 0.6 + (12-1) \cdot 0.3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{1.2 + 11 \cdot 0.3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{1.2 + 3.3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{4.5}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 2.25 \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 27 \]

Ответ: 27 м.