149. в) В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Это означает, что основание - квадрат со стороной 1, и боковые рёбра равны 1. Плоскость проходит через середины боковых рёбер. Сечение будет параллелограммом. Пусть вершины основания A, B, C, D и вершина пирамиды S. Пусть P, Q, R, T - середины ребер SA, SB, SC, SD соответственно. Плоскость PQRТ будет сечением. Так как все ребра равны 1, пирамида является правильной. Основание - квадрат со стороной 1. Боковые ребра равны 1. Плоскость, проходящая через середины боковых ребер, будет параллельна основанию и будет иметь форму квадрата. Сторона этого квадрата будет равна половине стороны основания, то есть 1/2. Площадь сечения будет $$(1/2)^2 = 1/4$$.