1478. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание содержит четыре выражения. Решим каждое из них по отдельности.

1. 
   

   1) \( 13 \cdot 1 \frac{7}{65} - 15,3 \)

   
   

   Переведём смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 1 \frac{7}{65} = \frac{1 \cdot 65 + 7}{65} = \frac{72}{65} \]

   
   

   Выполним умножение:

   
   

   \[ 13 \cdot \frac{72}{65} = \frac{13 \cdot 72}{65} = \frac{13 \cdot 72}{5 \cdot 13} = \frac{72}{5} \]

   
   

   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

   
   

   \[ 15,3 = 15 \frac{3}{10} = \frac{150 + 3}{10} = \frac{153}{10} \]

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю:

   
   

   \[ \frac{72}{5} = \frac{72 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{144}{10} \]

   
   

   Выполним вычитание:

   
   

   \[ \frac{144}{10} - \frac{153}{10} = \frac{144 - 153}{10} = \frac{-9}{10} = -0,9 \]

   
   


2. 
   

   2) \( 8 \frac{1}{3} \cdot 3,5 \cdot \frac{3}{25} \)

   
   

   Переведём смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:

   
   

   \[ 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \]
   

   \[ 3,5 = 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

   
   

   Выполним умножение:

   
   

   \[ \frac{25}{3} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{25} = \frac{25 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 25} \]

   
   

   Сократим общие множители:

   
   

   \[ \frac{\cancel{25}}{\cancel{3}} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{25}} = \frac{7}{2} \]

   
   

   Переведём неправильную дробь в десятичную:

   
   

   \[ \frac{7}{2} = 3,5 \]

   
   


3. 
   

   3) \( 17 \cdot 2 \frac{15}{68} - 37,9 \)

   
   

   Переведём смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 2 \frac{15}{68} = \frac{2 \cdot 68 + 15}{68} = \frac{136 + 15}{68} = \frac{151}{68} \]

   
   

   Выполним умножение:

   
   

   \[ 17 \cdot \frac{151}{68} = \frac{17 \cdot 151}{68} = \frac{17 \cdot 151}{4 \cdot 17} = \frac{151}{4} \]

   
   

   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

   
   

   \[ 37,9 = 37 \frac{9}{10} = \frac{370 + 9}{10} = \frac{379}{10} \]

   
   

   Приведём дроби к общему знаменателю:

   
   

   \[ \frac{151}{4} = \frac{151 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{755}{20} \]
   

   \[ \frac{379}{10} = \frac{379 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{758}{20} \]

   
   

   Выполним вычитание:

   
   

   \[ \frac{755}{20} - \frac{758}{20} = \frac{755 - 758}{20} = \frac{-3}{20} = -0,15 \]

   
   


4. 
   

   4) \( 7 \frac{7}{12} \cdot 2,7 \cdot 2 \frac{22}{25} : \frac{1}{125} \)

   
   

   Переведём смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

   
   

   \[ 7 \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{84 + 7}{12} = \frac{91}{12} \]
   

   \[ 2,7 = 2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10} \]
   

   \[ 2 \frac{22}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 22}{25} = \frac{50 + 22}{25} = \frac{72}{25} \]

   
   

   Заменим деление умножением:

   
   

   \[ \frac{91}{12} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{72}{25} \cdot 125 \]

   
   

   Выполним умножение и сокращение:

   
   

   \[ \frac{91}{12} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{72}{25} \cdot 125 = \frac{91}{12} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{72 \cdot 125}{25} \]

   
   

   \[ 72 \cdot 125 = 72 \cdot \frac{1000}{8} = 9 \cdot 1000 = 9000 \]
   

   \[ \frac{9000}{25} = \frac{9000 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36000}{100} = 360 \]
   

   \[ \frac{91}{12} \cdot \frac{27}{10} \cdot 360 = \frac{91 \cdot 27 \cdot 360}{12 \cdot 10} \]
   

   \[ \frac{360}{12} = 30 \]
   

   \[ \frac{91 \cdot 27 \cdot 30}{10} = 91 \cdot 27 \cdot 3 \]

   
   

   \[ 27 \cdot 3 = 81 \]
   

   \[ 91 \cdot 81 = 91 \cdot (80 + 1) = 91 \cdot 80 + 91 \cdot 1 = 7280 + 91 = 7371 \]

   
   

Ответ: 1) -0,9; 2) 3,5; 3) -0,15; 4) 7371.