1420. Проходя мимо пункта A вниз по реке, катер поравнялся с плотом. Обогнав его, катер поплыл дальше, в пункт B, которого достиг через 45 мин. Повернув обратно, катер опять встретил плот, на этот раз на расстоянии 9 км от пункта B. Определите скорость течения реки относительно берега и скорость катера относительно воды, если расстояние между пунктами A и B равно 15 км.

Дано: расстояние между пунктами A и B — 15 км; время движения катера от A до B — 45 мин = 0,75 ч; при движении обратно катер встретил плот в 9 км от B.

Пусть скорость течения реки равна \(u\) км/ч, а скорость катера относительно воды — \(v\) км/ч.

Скорость катера вниз по течению равна \(v+u\). Поэтому:

\[v+u=\frac{15}{0.75}=20.\]

Место второй встречи находится на расстоянии \(15-9=6\) км от пункта A. Плот прошёл эти 6 км за время

\[\frac{6}{u}.\]

Катер затратил на путь от первой встречи до второй встречи 0,75 ч на движение от A до B и \(\frac{9}{v-u}\) ч на движение вверх по течению:

\[\frac{6}{u}=0.75+\frac{9}{v-u}.\]

Из равенства \(v+u=20\) получаем \(v=20-u\), поэтому \(v-u=20-2u\). Подставим:

\[\frac{6}{u}=\frac{3}{4}+\frac{9}{20-2u}.\]

Решим уравнение:

\[\frac{6}{u}-\frac{3}{4}=\frac{9}{20-2u},\]

\[\frac{24-3u}{4u}=\frac{9}{20-2u},\]

\[(24-3u)(20-2u)=36u,\]

\[u^2-24u+80=0,\]

\[u=4\quad\text{или}\quad u=20.\]

Значение \(u=20\) не подходит, так как скорость катера вверх по течению должна быть положительной. Следовательно, \(u=4\) км/ч.

Тогда скорость катера относительно воды:

\[v=20-4=16\text{ км/ч}.\]

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч; скорость катера относительно воды — 16 км/ч.