1401. Найдите координаты точек A, B и C в системе координат XOY (рис. 177). Определите расстояние между точками: а) A и B; б) B и C; в) A и C.

По координатной сетке определяем координаты точек:

• A(20; 10);
• B(−10; 10);
• C(−10; −20).

а) Точки A и B имеют одинаковую ординату, поэтому расстояние между ними равно разности абсцисс:

\(AB=20-(-10)=30\) м.

б) Точки B и C имеют одинаковую абсциссу, поэтому расстояние между ними равно разности ординат:

\(BC=10-(-20)=30\) м.

в) Для расстояния между точками A и C применяем формулу:

\(AC=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}\).

\(AC=\sqrt{(20-(-10))^2+(10-(-20))^2}=\sqrt{30^2+30^2}=\sqrt{1800}=30\sqrt2\) м \(\approx42{,}4\) м.

Ответ: а) \(AB=30\) м; б) \(BC=30\) м; в) \(AC=30\sqrt2\) м \(\approx42{,}4\) м.