14. Вычислите: 2 целых 4/13 * (3/8 - 4/15) - 11 : 5 целых 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
• \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \( 8 = 2^3 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 8 \cdot 15 = 120 \).
• \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120} \)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \)
5. Выполним деление:
• \( 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2 \)
6. Выполним вычитание:
• \( \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} \)
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \(-\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4}\)

Ответ: -1 целая 3/4.