14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 31 место, а в двенадцатом ряду 59 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим число мест в каждом ряду арифметической прогрессией: a_5 = a + 4d = 31, a_12 = a + 11d = 59. Вычтем первое уравнение из второго: (a + 11d) − (a + 4d) = 59 − 31 \Rightarrow 7d = 28 \Rightarrow d = 4. Подставим значение d в первое уравнение: a + 4 × 4 = 31 \Rightarrow a = 15. Найдём число мест в последнем ряду: a_14 = a + 13d = 15 + 13 × 4 = 67. Ответ: 67 мест.