14. У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Решение:

Высота после первого отскока \( h_1 = 560 \) см.

Каждый следующий отскок уменьшает высоту в 2 раза. Это геометрическая прогрессия с первым членом \( h_1 = 560 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \).

Найдем высоту после каждого отскока, пока она не станет меньше 20 см:

• После 1-го отскока: \( h_1 = 560 \) см.
• После 2-го отскока: \( h_2 = \frac{560}{2} = 280 \) см.
• После 3-го отскока: \( h_3 = \frac{280}{2} = 140 \) см.
• После 4-го отскока: \( h_4 = \frac{140}{2} = 70 \) см.
• После 5-го отскока: \( h_5 = \frac{70}{2} = 35 \) см.
• После 6-го отскока: \( h_6 = \frac{35}{2} = 17.5 \) см.

Высота стала меньше 20 см после 6-го отскока.

Ответ: 6