14. Туристы проехали на моторной лодке 33 км по течению реки и 10 км по озеру. Отдохнув 2 ч на берегу озера, они вернулись обратно. Составьте выражение для определения времени t, затраченного туристами на весь поход, если известно, что скорость течения реки равна u км/ч, а собственная скорость лодки – v км/ч. Найдите значение t при v = 10, u = 2.

Решение:

Скорость лодки по течению реки: v + u.

Скорость лодки против течения реки: v - u.

Время в пути по течению: 33 / (v + u).

Время в пути по озеру: 10 / v.

Время в пути против течения: 33 / (v - u).

Общее время в пути (без отдыха): 33 / (v + u) + 10 / v + 33 / (v - u).

Время на отдых: 2 ч.

Общее время всего похода (t): t = 33 / (v + u) + 10 / v + 33 / (v - u) + 2.

Подставим известные значения: v = 10 км/ч, u = 2 км/ч.

Скорость по течению: 10 + 2 = 12 км/ч.

Скорость против течения: 10 - 2 = 8 км/ч.

Время в пути по течению: 33 / 12 ч.

Время в пути по озеру: 10 / 10 = 1 ч.

Время в пути против течения: 33 / 8 ч.

Общее время в пути: 33/12 + 1 + 33/8.

Приведем к общему знаменателю (24):

(33 * 2) / 24 + 24 / 24 + (33 * 3) / 24 = 66 / 24 + 24 / 24 + 99 / 24 = (66 + 24 + 99) / 24 = 189 / 24 ч.

Сократим дробь на 3: 63 / 8 ч.

Общее время всего похода, включая отдых:

t = 63 / 8 + 2 = 63 / 8 + 16 / 8 = 79 / 8 ч.

79 / 8 = 9,875 ч.

Ответ: t = 79/8 ч.