14 Тип 13 № 651 Вычислите: \(\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left(2 - \frac{11}{21}\right) - \frac{2}{3}\)

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \(2 - \frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{31}{21}\)
2. Теперь выполним деление: \(\frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \times \frac{21}{31} = \frac{4 \times 21}{9 \times 31} = \frac{4 \times 7}{3 \times 31} = \frac{28}{93}\)
3. Теперь сложим и вычтем: \(\frac{9}{10} + \frac{28}{93} - \frac{2}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 93 и 3 — это 310 \(\times\) 3 = 930.
4. \(\frac{9 \times 93}{10 \times 93} + \frac{28 \times 10}{93 \times 10} - \frac{2 \times 310}{3 \times 310} = \frac{837}{930} + \frac{280}{930} - \frac{620}{930}\)
5. \(\frac{837 + 280 - 620}{930} = \frac{1117 - 620}{930} = \frac{497}{930}\)

Ответ: \(\frac{497}{930}\).