14 Тип 12 № 12276 i Решите систему уравнений 2x = 8 - 3y, 3x = y + 1.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

• \( y = 3x - 1 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

• \( 2x = 8 - 3(3x - 1) \)
• \( 2x = 8 - 9x + 3 \)
• \( 2x + 9x = 11 \)
• \( 11x = 11 \)
• \( x = 1 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

• \( y = 3(1) - 1 \)
• \( y = 3 - 1 \)
• \( y = 2 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 2(1) = 8 - 3(2) \) → \( 2 = 8 - 6 \) → \( 2 = 2 \) (верно)
• Второе уравнение: \( 3(1) = 2 + 1 \) → \( 3 = 3 \) (верно)

Ответ: \( x = 1, y = 2 \).