14. Решите систему уравнений: 3x + y = 1; x+1/3 - y/5 = 2.

Решение:

Дана система уравнений:

• 1) \( 3x + y = 1 \)
• 2) \( \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \)

1. Выразим y из первого уравнения:
• \( y = 1 - 3x \)
2. Упростим второе уравнение, умножив его на общий знаменатель (15):
• \( 15 \times \left( \frac{x+1}{3} \right) - 15 \times \left( \frac{y}{5} \right) = 15 \times 2 \)
• \( 5(x+1) - 3y = 30 \)
• \( 5x + 5 - 3y = 30 \)
3. Подставим выражение для y (из шага 1) во второе уравнение:
• \( 5x + 5 - 3(1 - 3x) = 30 \)
• \( 5x + 5 - 3 + 9x = 30 \)
• \( 14x + 2 = 30 \)
• \( 14x = 30 - 2 \)
• \( 14x = 28 \)
• \( x = \frac{28}{14} \)
• \( x = 2 \)
4. Найдем значение y, подставив x = 2 в уравнение y = 1 - 3x:
• \( y = 1 - 3(2) \)
• \( y = 1 - 6 \)
• \( y = -5 \)

Ответ: x = 2, y = -5