14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Дано:

• Это задача на арифметическую прогрессию.
• Первый член прогрессии (путь за 1-ю секунду): a₁ = 0,7 м
• Разность прогрессии (увеличение пути каждую секунду): d = 0,4 м
• Количество секунд: n = 10

Найти:

• Сумма пройденного пути за 10 секунд: S₁₀

Решение:

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n \]

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{2 \times 0,7 + 0,4(10-1)}{2} \times 10 \]

\[ S_{10} = \frac{1,4 + 0,4 \times 9}{2} \times 10 \]

\[ S_{10} = \frac{1,4 + 3,6}{2} \times 10 \]

\[ S_{10} = \frac{5}{2} \times 10 \]

\[ S_{10} = 2,5 \times 10 = 25 \]

Ответ: 25 метров