14. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 20, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, умноженную на √2.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае \( a = 13 \), \( b = 20 \), \( \alpha = 45° \).

1. Вычислим площадь параллелограмма: \( S = 13 \cdot 20 \cdot \sin(45°) \).
2. Значение \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Подставим значение синуса: \( S = 13 \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Вычислим: \( S = 13 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 130\sqrt{2} \).
5. Нас просят найти площадь, умноженную на \( \sqrt{2} \): \( S \cdot \sqrt{2} = 130\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \).
6. \( 130 \cdot 2 = 260 \).

Ответ: 260