14. Один рабочий может изготовить комплект деталей за 4 дня, а другой — за 6 дней. Рабочие получили заказ на изготовление \( \frac{2}{3} \) комплекта. Какая часть заказа останется невыполненной после одного дня совместной работы двух рабочих?

Решение:

1. Определим производительность каждого рабочего в день.
• Первый рабочий изготавливает \( \frac{1}{4} \) комплекта за 1 день.
• Второй рабочий изготавливает \( \frac{1}{6} \) комплекта за 1 день.
2. Определим их совместную производительность в день:
3. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \) комплекта в день.
4. Рабочие получили заказ на \( \frac{2}{3} \) комплекта.
5. За один день совместной работы они изготовят \( \frac{5}{12} \) комплекта.
6. Найдем, какая часть заказа останется невыполненной:
7. \( \frac{2}{3} - \frac{5}{12} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} - \frac{5}{12} = \frac{8}{12} - \frac{5}{12} = \frac{3}{12} \)
8. Сократим полученную дробь:
9. \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \) часть заказа останется невыполненной.