14. На основании АВ равнобедренного треугольн АВС даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = В А1. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равны

Дано:

\( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC = BC \).

\( A_1 \) и \( B_1 \) — точки на основании \( AB \).

\( AB_1 = BA_1 \).

Доказать:

\( \triangle AB_1C = \triangle BA_1C \)

Решение:

Рассмотрим \( \triangle AB_1C \) и \( \triangle BA_1C \).

• Стороны:
• \( AC = BC \) (по условию, \( \triangle ABC \) равнобедренный).
• \( AB_1 = BA_1 \) (по условию).
• Углы:
• \( \angle CAB_1 = \angle CBA_1 \) (так как \( \triangle ABC \) равнобедренный, углы при основании равны).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AB_1C = \triangle BA_1C \).

Что и требовалось доказать.