14) \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-2}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
2. \( \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \)
3. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Применим свойства к выражению:

\[ \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-2} = \frac{(a^2)^{-2}}{(b^3)^{-2}} = \frac{a^{2 \cdot (-2)}}{b^{3 \cdot (-2)}} = \frac{a^{-4}}{b^{-6}} \]

Используя свойство \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), получим:

\[ \frac{a^{-4}}{b^{-6}} = \frac{b^6}{a^4} \]

Ответ: \( \frac{b^6}{a^4} \)