14. Когда в лёд, температура которого 0 °С, положили кусок металла массой 3 кг, предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда. Какова удельная теплоёмкость металла?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Теплота, отданная металлом при остывании, равна теплоте, пошедшей на таяние льда.

Дано:

• Масса льда: \( m_{льда} = 360 \) г = 0,36 кг
• Масса металла: \( m_{металла} = 3 \) кг
• Начальная температура металла: \( T_{металла, нач} = 100 \) °С (температура кипящей воды)
• Конечная температура металла: \( T_{металла, кон} = 0 \) °С (температура таяния льда)
• Удельная теплота плавления льда: \( q_{плавления} = 334 \cdot 10^3 \) Дж/кг

Найти:

• Удельную теплоёмкость металла: \( c_{металла} \)

Расчет:

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для таяния льда:

\( Q_{плавления} = m_{льда} · q_{плавления} \)

\[ Q_{плавления} = 0,36 · 334 · 10^3 · °С = 120240 \text{ Дж} \]

2. Рассчитаем количество теплоты, отданное металлом при остывании от 100 °С до 0 °С:

\( Q_{отданное} = m_{металла} · c_{металла} · (T_{металла, нач} - T_{металла, кон}) \)

\[ Q_{отданное} = 3 · c_{металла} · (100 - 0) = 300 · c_{металла} · \text{Дж/кг} \]

3. Приравняем количество отданной и полученной теплоты:

\( Q_{отданное} = Q_{плавления} \)

\[ 300 · c_{металла} = 120240 \]

4. Найдем удельную теплоёмкость металла:

\[ c_{металла} = \frac{120240}{300} · \frac{Дж}{кг} = 400,8 · \frac{Дж}{кг} \]

Ответ: Удельная теплоёмкость металла составляет приблизительно 400,8 Дж/(кг·°С).