14. Камень упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 10 метров, а в каждую следующую секунду на 12 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетел камень за пятую секунду?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 10 \) метров (расстояние, пролетевшее за первую секунду), а разность прогрессии \( d = 12 \) метров (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду).

Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Нам нужно найти расстояние, которое камень пролетел за пятую секунду, то есть \( a_5 \).

1. Найдём расстояние за первую секунду: \( a_1 = 10 \) м.
2. Найдём расстояние за вторую секунду: \( a_2 = a_1 + d = 10 + 12 = 22 \) м.
3. Найдём расстояние за третью секунду: \( a_3 = a_2 + d = 22 + 12 = 34 \) м.
4. Найдём расстояние за четвёртую секунду: \( a_4 = a_3 + d = 34 + 12 = 46 \) м.
5. Найдём расстояние за пятую секунду: \( a_5 = a_4 + d = 46 + 12 = 58 \) м.

Или, используя формулу:

\( a_5 = a_1 + (5-1)d = 10 + (4 \cdot 12) = 10 + 48 = 58 \) м.

Ответ: 58 метров.