14 К Новому году Маша решила сделать открытку. Для этого нужно вырезать из картона 3 круга диаметром 6 см, 4 см и 2 см и наклеить их на прямоугольник размерами 18 см и 8 см. После этого Маша собирается покрыть круги золотыми блёстками, а остальную часть открытки — фиолетовыми блёстками. Найдите, какая площадь открытки будет покрыта фиолетовыми блёстками. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Число π примите равным 3,1.

Решение:

Сначала найдём общую площадь прямоугольника.

\(S_{прямоугольника} = a \times b\)
\(S_{прямоугольника} = 18 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 144 \text{ см}^2\)

Затем найдём площади трёх кругов.

Радиус первого круга (d = 6 см): \(r_1 = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\)

\(S_{круга1} = \pi \times r_1^2\)
\(S_{круга1} = 3.1 \times 3^2 = 3.1 \times 9 = 27.9 \text{ см}^2\)

Радиус второго круга (d = 4 см): \(r_2 = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\)

\(S_{круга2} = \pi \times r_2^2\)
\(S_{круга2} = 3.1 \times 2^2 = 3.1 \times 4 = 12.4 \text{ см}^2\)

Радиус третьего круга (d = 2 см): \(r_3 = \frac{2}{2} = 1 \text{ см}\)

\(S_{круга3} = \pi \times r_3^2\)
\(S_{круга3} = 3.1 \times 1^2 = 3.1 \times 1 = 3.1 \text{ см}^2\)

Общая площадь кругов, покрытых золотыми блёстками:

\(S_{золотых} = S_{круга1} + S_{круга2} + S_{круга3}\)
\(S_{золотых} = 27.9 + 12.4 + 3.1 = 43.4 \text{ см}^2\)

Площадь, покрытая фиолетовыми блёстками, — это площадь прямоугольника за вычетом площади кругов.

\(S_{фиолетовых} = S_{прямоугольника} - S_{золотых}\)
\(S_{фиолетовых} = 144 - 43.4 = 100.6 \text{ см}^2\)

Ответ: 100,6 см²