14 Доказать утверждение. 1) Если а > b и с > d, то (a - b)(c - d) > 0. 2) Если а > b и с < d, то (a - b)(c - d) < 0.

Решение:

1) Докажем утверждение: если \( a > b \) и \( c > d \), то \( (a - b)(c - d) > 0 \).

1. Если \( a > b \), то разность \( a - b \) положительна, то есть \( a - b > 0 \).
2. Если \( c > d \), то разность \( c - d \) положительна, то есть \( c - d > 0 \).
3. Произведение двух положительных чисел положительно: \( (a - b)(c - d) = (+) \cdot (+) = (+) > 0 \).
4. Утверждение верно.

2) Докажем утверждение: если \( a > b \) и \( c < d \), то \( (a - b)(c - d) < 0 \).

1. Если \( a > b \), то разность \( a - b \) положительна, то есть \( a - b > 0 \).
2. Если \( c < d \), то разность \( c - d \) отрицательна, то есть \( c - d < 0 \).
3. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: \( (a - b)(c - d) = (+) \cdot (-) = (-) < 0 \).
4. Утверждение верно.

Ответ: Утверждения доказаны.