14 Алексею надо склеить 870 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 15 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день, если вся работа была выполнена за 20 дней Ответ:

Разбор задачи

Эта задача на арифметическую прогрессию. Нам известно:

• Общее количество конвертов, которое нужно склеить: 870 шт.
• Количество дней, за которое вся работа была выполнена: 20 дней.
• Количество конвертов, склеенных в первый день: 15 шт.
• Каждый день Алексей склеивает на одно и то же количество конвертов больше, чем в предыдущий. Это означает, что разность между количеством конвертов, склеенных в соседние дни, постоянна.

Нам нужно найти, сколько конвертов было склеено за четвертый день.

Решение

Пусть a₁ — количество конвертов, склеенных в первый день, d — разность арифметической прогрессии (количество, на которое увеличивается число склеенных конвертов каждый день), n — количество дней, S_n — сумма склеенных конвертов за n дней.

Из условия задачи:

• a₁ = 15
• n = 20
• S₂₀ = 870

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 870 = \frac{2 \cdot 15 + (20-1)d}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 1740 = 30 + 19d \]

Вычтем 30 из обеих частей:

\[ 1740 - 30 = 19d \]

1710 = 19d

Разделим обе части на 19, чтобы найти d:

\[ d = \frac{1710}{19} = 90 \]

Значит, каждый день Алексей склеивал на 90 конвертов больше, чем в предыдущий.

Теперь найдем, сколько конвертов было склеено за четвертый день. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Чтобы найти количество конвертов за четвертый день, подставим n=4:

\[ a_4 = a_1 + (4-1)d \]

Подставим известные значения a₁ = 15 и d = 90:

\[ a_4 = 15 + (3) x 90 \]

a₄ = 15 + 270

a₄ = 285

Ответ: за четвертый день было склеено 285 конвертов.