14 - \(49 \\frac{1}{3} : 16 - 14 : 8 \\frac{1}{6}\) \\(\cdot\) 7 / (1 \\(\frac{17}{18}\) \\(\cdot\) \(1 \\frac{59}{70} + \\frac{37}{42} + 2 \\frac{19}{30}\) - 10)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 49 \\frac{1}{3} = \frac{49 \\cdot 3 + 1}{3} = \frac{147 + 1}{3} = \frac{148}{3} \)
• \( 8 \\frac{1}{6} = \frac{8 \\cdot 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6} \)
• \( 1 \\frac{17}{18} = \frac{1 \\cdot 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18} \)
• \( 1 \\frac{59}{70} = \frac{1 \\cdot 70 + 59}{70} = \frac{70 + 59}{70} = \frac{129}{70} \)
• \( 2 \\frac{19}{30} = \frac{2 \\cdot 30 + 19}{30} = \frac{60 + 19}{30} = \frac{79}{30} \)
2. Вычислим значение в скобках в числителе:
• \( \\frac{148}{3} : 16 = \frac{148}{3 \\cdot 16} = \frac{148}{48} = \frac{37}{12} \)
• \( 14 : \frac{49}{6} = 14 \\cdot \frac{6}{49} = \frac{14 \\cdot 6}{49} = \frac{2 \\cdot 6}{7} = \frac{12}{7} \)
• \( \\frac{37}{12} - \frac{12}{7} = \frac{37 \\cdot 7 - 12 \\cdot 12}{12 \\cdot 7} = \frac{259 - 144}{84} = \frac{115}{84} \)
3. Вычислим числитель:
• \( \frac{115}{84} \\cdot 7 = \frac{115 \\cdot 7}{84} = \frac{115}{12} \)
• \( 14 - \frac{115}{12} = \frac{14 \\cdot 12 - 115}{12} = \frac{168 - 115}{12} = \frac{53}{12} \)
4. Вычислим значение в скобках в знаменателе:
• \( \\frac{37}{42} = \frac{37 \\cdot 1}{42 \\cdot 1} = \frac{37}{42} \)
• \( \\frac{129}{70} + \\frac{37}{42} + \\frac{79}{30} \)
• Найдем общий знаменатель для 70, 42, 30. Наименьший общий знаменатель равен 210.
• \( \frac{129 \\cdot 3}{70 \\cdot 3} = \frac{387}{210} \)
• \( \frac{37 \\cdot 5}{42 \\cdot 5} = \frac{185}{210} \)
• \( \frac{79 \\cdot 7}{30 \\cdot 7} = \frac{553}{210} \)
• \( \frac{387}{210} + \frac{185}{210} + \frac{553}{210} = \frac{387 + 185 + 553}{210} = \frac{1125}{210} \)
• Сократим дробь, разделив на 15: \( \frac{1125}{210} = \frac{75}{14} \)
5. Вычислим знаменатель:
• \( \frac{35}{18} \\cdot \frac{75}{14} = \frac{35 \\cdot 75}{18 \\cdot 14} = \frac{5 \\cdot 75}{18 \\cdot 2} = \frac{375}{36} \)
• Сократим дробь, разделив на 3: \( \frac{375}{36} = \frac{125}{12} \)
• \( \frac{125}{12} - 10 = \frac{125 - 10 \\cdot 12}{12} = \frac{125 - 120}{12} = \frac{5}{12} \)
6. Вычислим итоговое значение:
• \( \frac{\\frac{53}{12}}{\\frac{5}{12}} = \frac{53}{12} \\cdot \frac{12}{5} = \frac{53}{5} \)

Ответ: \( \frac{53}{5} \)