Ученик — Корень -учен-. Однокоренное глагол: учить.
Учитель — Корень -учи-. Однокоренное глагол: учить.
Работник — Корень -работ-. Однокоренное глагол: работать.
Доказательство: Выделенная часть слова является корнем, потому что она несёт основное лексическое значение слова и остаётся неизменной во всех однокоренных словах. Подбор однокоренных глаголов подтверждает это.
Ответ: (См. выше)